Гамма-распределение - это непрерывное распределение, ограниченное
снизу. Оно может иметь три различных вида. При alpha = 1, beta=1/lambda
гамма-распределение сводится к экспоненциальному распределению:
начинается с конечного значения при минимальном х и далее монотонно
уменьшается. При alpha < 1 гамма-распределение стремится к
бесконечности при минимальном х и при увеличении х монотонно
уменьшается. При alpha > 1 гамма-распределение равно нулю при
минимальном х, достигает максимума, зависящего от alpha и beta, после
чего монотонно уменьшается. Если значения alpha только положительные,
гамма-распределение сводится к распределению Эрланга.
Следует отметить, что при min=0, beta=2 и alpha=nµ/2
гамма-распределение также сводится к распределению хи-квадрат. В этом
случае его можно рассматривать как распределение суммы квадратов
независимых векторов нормали переменных с nµ степенями свободы и
использовать поэтому в различных статистических анализах.
При больших значениях alpha и при строго положительных значениях х
[фактически (x-min)] гамма-распределение может также использоваться для
аппроксимации нормального распределения.
Гамма-распределение применялось для описания времени жизни,
продолжительности производственного цикла, величины персональных
доходов, поведения населения в близком к устойчивому равновесном
состоянии, интервала между наступлениями событий и времени
обслуживания. В частности, его можно использовать для описания времени
жизни при условии резервирования.
Следует отметить, что при увеличении alpha максимум распределения
удаляется от минимального значения, но с гораздо более широким
распределением.
Примеры
Генерирует значение согласно Гамма распределению.
| Имя | Тип | Описание |
| alpha | double | параметр формы > 0 |
| beta | double | параметр масштаба > 0 |
| min | double | минимальное значение x |
| Тип | Описание |
| double | сгенерированное значение |
Генерирует значение согласно Гамма распределению с параметром min=0. Эквивалентно gamma(alpha, beta, 0).
| Имя | Тип | Описание |
| alpha | double | параметр формы > 0 |
| beta | double | параметр масштаба > 0 |
| Тип | Описание |
| double | сгенерированное значение |
Генерирует значение согласно Гамма распределению с помощью заданного генератора случайных чисел.
| Имя | Тип | Описание |
| alpha | double | параметр формы > 0 |
| beta | double | параметр масштаба > 0 |
| min | double | минимальное значение x |
| r | java.util.Random | генератор случайных чисел |
| Тип | Описание |
| double | сгенерированное значение |